三角形の頂点からの距離の積の公式

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【公式】

上式のように、三角形ＡＢＣの垂心Ｈに関して、頂点Ａからの各点までの距離の積が等しいことを証明しなさい。

（解答の方針） 
　辺の長さの積の定理は、相似図形では辺の比が同じであることに由来します。結局、辺の長さの積の定理は、ある相似図形に由来する定理です。そのため、この問題は、相似図形を探す問題です。
　この問題のように、辺の長さの積の定理の問題は、
（１）図の不足を埋めて図を完成させてから、
（２）相似図形を発見して、相似図形の辺の比が等しい式を書いて
問題を解くように心がけてください。

【解答】
　先ず、以下の図を考える。

これで、公式の左側の式が証明できた。

同様にして、以下の図で考える。

これで、公式の右側の式が証明できた。
（証明おわり）

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