図形を対称な形に完成させてから解く

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】（難問）

上の図のように、四角形ＡＢＣＤが円に内接していて、
ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝４、ＢＣ＝６である。
円周上に、点Ｄと異なる点ＰをＢＤ＝ＢＰとなるようにとる。このとき、ＡＰの長さを求めなさい。

【解答】
　図形問題では、先ず、足りない図形は埋め、特に、図形を対称な形に完成させてから問題を解くように心がけてください。

この問題は、以下の様に、図形をほぼ対称な形に完成させてから解きます。
（０）先ず、BDとBPがBOに関して対称なので、図の他の部分も、BOに関して対称な部分は全て埋めるようにします。 
線分BOも伸ばして線分BEにします。

こういう形の図形が、対称な形に完成した図形です。
これに近い形の図形に図形を完成させてください。
それから問題を解きます。

（１）
上の図から、
求めるＡＰの長さはＡ’Ｄの長さに等しいことがわかります。
（２）
上の図から、
四角形ＡＢＣＤを回転させると四角形ＢＡ’ＤＡに重なることがわかります。
そのため、
Ａ’Ｄ＝ＢＣ＝６
になることがわかります。
（３）
結局、
ＡＰ＝Ａ’Ｄ＝ＢＣ＝６
であるので、
ＡＰ＝６
です。
（解答おわり）

（補足）
　この問題は、上の解答で考えた辺を線対称な辺に変換する操作をせずに図形を回転させるだけで解ける。
（解答開始）
四角形ＡＢＣＤを回転させると四角形Ａ’ＰＡＢに重なる。
そのため、
ＡＰ＝ＢＣ＝６
である。
（解答おわり）
というふうに解いても良い。

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