平行線と線分の比の問題の解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】

上図のように、ＡＢ＝１０，ＡＤ＝６，∠ＡＢＣ＜９０°である平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠ＤＡＢの二等分線と辺ＢＣのＣの方へ延長した直線との交点をＥとする。線分ＡＥと対角線ＢＤ，辺ＣＤとの交点をそれぞれＦ，Ｇとする。
ＧＥ＝３のとき、線分ＦＧの長さ ｘ を求めなさい。

（注意）
　この問題はややこしそうですので、解答の優先順位が一番後回しになって、解答されない場合が多いようです。
そのややこしさは、
「水平線上の点の高さの比の公式」
を使って問題を解くと、大分解消されますので、
その方法を試みてください。 

【解答】
「水平線上の点の高さの比の公式」を以下の様に使います。
　先ず、 線分ＡＥを水平線と考え、各点の水平線からの高さの比の値を、下図のように　(　)　の中に記載する。

すなわち、上図のように、
点Ｄの高さの比＝（６）を図のＤ点に書き込み、
点Ｂの高さの比＝（－１０）を図のＢ点に書き込む。 

線分ＣＤが線分ＢＡに平行であるので線分の点の高さの差が同じである。
線分ＢＡの高さの差がー１０であるので、
線分ＣＤの高さの差も－１０であり、
点Ｃの高さが、
（６－１０）＝（－４）
になる。その高さの比（－４）を図のＣ点に書き込む。

高さの差が（６）である線分ＢＣの長さが６であるので、
高さの差が（４）である線分ＣＥの長さが４になる。
その線分ＣＥの長さ４を図に書き込む。

更に、同様にして、線分ＣＧ、線分ＧＤの長さも書き込む。
更に、線分ＢＦと線分ＦＤの比もわかるので、係数ａを使って、線分ＢＦと線分ＦＤの長さも書き込む。

次に、下図の様に、線分ＡＢを水平線２であると考え、
各点の水平線からの高さの比の値を、　(　)　の中に（単位をｈにして）記載する。

その際に、線分ＢＦと線分ＦＤの長さの比が
ＢＦ：ＦＤ＝１０：６
であることを使って、
点Ｆの水平線２上の高さが上図のように計算できる。

この点Ｆの高さが分数で使いにくいので、次に、下図のように高さの単位を変えて図を書く。

 線分ＦＧの高さの比と線分ＧＥ＝３の高さの比を単位ｓで計算して下図を書く。

線分ＧＥ＝３の長さが３であることと、線分の高さの比を使って以下の方程式を立てて計算して ｘ を求める。

（解答おわり）

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