三角形の面積を３辺から計算する

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】

上図の三角形の面積Ｓを求めよ。

【解答】
　先ず、以下の図を考える。

この三角形の頂点Ａの足Ｈと点Ｂの間の距離を、
頂点の足の位置の公式を使って求める。
（解答には、この公式を導き出す過程の式を以下の様に詳しく書くこと。式で使う記号の意味をハッキリさせるために、上の図も書くこと。）

これで頂点Ａの足Ｈの位置が求められた。

長さが簡単な相似図形を想像して高さｈを計算する。
その高さｈと底辺の長さａを掛け算して２で割り算して三角形ＡＢＣの面積Ｓを計算した。
　解答用紙には、上図のように、三角形ＡＢＣのＡＨの長さの値を書き込んだ図を書くか、

あるいは、図の替りに以下の式を書いて解答とすれば良いと思います。

（解答おわり）

【問２】

上図の三角形の面積Ｓを求めよ。

【解答】
　先ず、以下の図を考える。

この三角形の頂点Ａの足Ｈと点Ｂの間の距離を、
頂点の足の位置の公式を使って求める。
（解答には、この公式を導き出す過程の式を以下の様に詳しく書くこと。式で使う記号の意味をハッキリさせるために、上の図も書くこと。）

これで頂点Ａの足Ｈの位置が求められた。

（この計算を、頂点Ｂから辺ＡＣに下ろした足の長さを計算するとその長さの値が分数になり、計算が少し面倒になります。それでも最終的に同じ値の答えが得られますが、
長さの値がより簡単になる辺（ＢＣ）を見つけて、その辺に足を置いた計算をする方が計算が楽になります。
　計算が楽か否かの見分け方は、
（ｂ＋ｃ）／ａ
が簡単な値になるか否かで見分け、
それでも分からない場合は、
（ｃ^２－ｂ^２）／ａ
が簡単な値になるか否か、
で見分けることができます。）

長さが簡単な相似図形を想像して高さｈを計算する。
その高さｈと底辺の長さａを掛け算して２で割り算して三角形ＡＢＣの面積Ｓを計算した。
（解答おわり）

リンク：
中学数学の目次