複素数平面で三角形の外心を表す問２の解答（その１）第２の形の解

 これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問２】

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとする場合に三角形の外心Ｐの座標をα､β、ɤ及びその共役の複素数であらわす式を求めよ。

【問２の解答（その１）】（第２の形の解）

（図形を平行移動して計算を簡単にしよう）
悪い解答例のような複雑な計算を避けるため、
以下の様に、
β＝０に図形を平行移動して、計算を簡単にして解く。

以上の計算で、β＝０に平行移動した場合の外心Pの座標を表す複素数の解（第２の形の式の解）が得られた。
次に、この式１４を、βを０で無い値に戻した図形での解に変換する。
式１４の左辺はρであるが、
その左辺も、右辺と同じく、
α→（α－β）
ɤ→（ɤ－β）
ρ→（ρ－β）
という変換をして計算する。

（一番簡単な解の表現）

以上で解を計算するのが良い。特に式(14)の形が単純なので良い。
　このようにまとまっている式を無理に変形すると、以下のように式の形がきたなくなる。
すなわち、その左辺のβの式を右辺に移項して、右辺の第１項に加えることにする。
すなわち、式１４の第１項は、
 ɤ→（ɤ－β）
という変換をした上で、
その結果の式に左辺から移項させたβを加える変換をする。
それ以外の項は、変換のみをする。

（平行移動を利用した解答おわり）

（補足１）式の変換
　先に得た第２の形の解の式１４は、「ベクトルで三角形の外心を表す種々の式」の、第２３の解と同じ解です。
この式14は以下の式に変形できます。

　ここで：

 （変形おわり）

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