複素数平面で三角形の外心を表す問２の解（その２）第２の形の解

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問２】

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとする場合に三角形の外心Ｐの座標をα､β、ɤ及びその共役の複素数であらわす式を求めよ。

【問２の解答（その２）】（第２の形の解）
（解答のための第１優先事項）
　複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同士を計算でつながないで図形の考察でつなげば何とか問題が解けますのでそれを第１優先にしましょう。

　この優先順位に従って、図形の考察を優先し、ベクトルで三角形の外心の高さを求めた「三角形の外心の高さ」の解き方と同様な解き方をしてみます。

上図の様に、三角形の外心Ｐを原点Ｏとする第２の座標系を考え、外心Ｐを始点にした、三角形の頂点までのベクトルA，Ｂ，Ｃを考えます。
三角形の外心Ｐの位置を表す複素数をρとする。
外心Ｐを始点にしたベクトルＡ，Ｂ，Ｃをあらわす複素をＡ，Ｂ，Ｃとする。
すると、以下の計算ができます。

ひし形の対角線の直交の公式を使って式を変形します。

得られたこの式は、解答（その１）の式７と同じ第２の形の式である。
（解答おわり）
　この第２の形の式は定石の形の式に変形可能ですが、この形で解として良いと考えます。

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