問２の解答（その１）の解の式１５の変換

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問２】

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとする場合に三角形の外心Ｐの座標をα､β、ɤ及びその共役の複素数であらわす式を求めよ。

【問２の解答（その１）】（第２の形の解）の結論

（平行移動を利用した解答おわり）

（補足２）
　式１５は、後に問３で証明する、三角形の外心を表す第６の形の外心を表す式と、相互に変換する事ができます。どちらの式も、三角形の外心を表す、対等な価値を持つ解です。
　解を問３の第６の形の式や問１の定石の形の式にしなければならない必然性もありません。
そのため、この解き方で求める外心を表す式は、式１４又は式１５を求めて、解答終了です。

▽第２の形の式→第６の形の式
　式１５は以下の計算によって、問３の第６の形の式に変換できます。

（第６の形の式への変換おわり）

（注意）後に、問３の解答（その２）で試すように、第６の形の式から、この問２の解答（その４）の第２の形の式１５を導くためには多くの計算が必要です。
その逆の計算である、第２の形の式から第６の形の式への変換は比較的簡単に計算できました。

この様に式が変換できたが、この式の変換計算は、３つの複素数の交代式の簡単化公式【公式２】（２）として整理して覚えておくと便利です。
【公式２】
（１）以下の交代式の変換の公式が成り立つ。

（２）以下の公式が成り立つ。

（３）また、（１）の式から、各変数が一斉にδだけ増す場合に：

というように、ρをあらわすこの式も、同じくδだけ増す。

（考察）
　三角形の外心の座標を求める問題は、以下にリストアップした種々の方法を教わってきました。それらは皆、問２の解答（その１）の第２の形の式１４に関係しています。それだけ、式１４の、第２の形の式は、意味のある形をした解答であって、解答（その４）の第６の形の式４よりも優れた形の解だと考えます。

「２直線の関係（三角形の外接円の中心の座標）」

「三角形の外接円の中心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法」
　このページからは、以下の種々の解答方法までリンクしています。
（１）解が分かっている時の一番簡単な証明
（２）解を探索する一番簡単な解き方。
（３）少し込み入った解き方。
（４）もう少し込み入った解き方。
　「ベクトルで三角形の外心を表す種々の式」
（５）垂直線の方程式を使う解き方が簡単。
　　 「三角形の外心の高さ」
（６）正弦定理を使う解き方
（７）裏正弦定理  
「外心の高さの式のベクトルでの証明 」

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