余弦定理は拡張三平方の定理、の証明

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【問１】

上図の三角形ＡＢＣの長さＢＤ＝ａ_１を与える上の式を証明せよ。

【解答】
角Ｂに関する余弦定理を以下の式のように変形する。
（証明開始）

（証明おわり）

（補足）

この様に、余弦定理は上図のように三角形の辺ＢＣを分割した線分ＢＤ＝ａ_１の長さ（辺ＢＣ上への辺ＢＡの射影の長さ）を求める公式「拡張三平方の定理」として使えることがわかった。

【拡張三平方の定理の証明】
三角形ＡＢＣに関して、以下の式が成り立ちます。

（証明おわり）

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