３辺が定まった三角形の頂点の足の位置の証明

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問１】

上図の三角形ＡＢＣの頂点Ａの足Ｄの左右へのずれを計算する上の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
右辺の分子の式を以下の式のように変形する。
（証明開始）

 

（証明おわり）

（補足１）

　この式は、下図の相似な三角形の辺の比が等しいことをあらわしている。下図の円は中心がＡでＡＣ＝ｂを半径とする円である。

ここで、△ＢＦＥ∽△ＢＣＧであることは以下の様に証明できる。
（証明開始）
「拡張円周角の定理と円周角の定理」の公式から、
∠ＢＥＦ＝∠ＦＧＣ＝∠ＢＧＣ
が導かれ、
それゆえ、
△ＢＥＦ∽△ＢＧＣ
であることが分かる。
（証明おわり） 

（補足２） 
この問題は、以下の、拡張三平方の定理の式を導き出す問題と同等な問題です。
【拡張三平方の定理】
　計算の途中の式を、三角形の辺の二乗の引き算の公式で簡単化した以下の図と式で、拡張三平方の定理を導き出し易くしたら良いと考えます。

 （以上が、拡張三平方の定理）

【三角形の辺の二乗の引き算の公式】

 （以上が、辺の二乗の引き算の公式）
　この、三角形の辺の二乗の引き算の公式は、以下の図の正方形①②③を心が思い描いて心が公式を導き出すので、覚え易い（導き出し易い）です。

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