2016年12月20日火曜日

外心の高さの式のベクトルでの証明の解答

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問1】 
上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
先ず、ベクトルbとcを、外心から引いたベクトルAとBとCであらわす。
この式の最後の項の、ベクトルBとCの内積を、ベクトル(B+C)であらわす。
これを使って、上の式を変形する。
このベクトル(B+C)は、以下の図の様に単位ベクトルyに平行である。
そのため、ベクトルbとcの内積の上の式は、以下の様に変形できる。
(証明おわり)

ベクトルの切替の公式を適用した解答を以下に示す。
【問1】 
上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
 先ず、ベクトルbとcを、外心から引いたベクトルAとBとCであらわす。
この式を、大きさRが等しいベクトルAとBとCの内積であらわし、式を変換する。
ここでベクトル(B+C)は、上図の辺BCに垂直であり、長さが2mである。
(証明おわり)

リンク:
高校数学の目次


0 件のコメント:

コメントを投稿