外心の高さの式のベクトルでの証明の解答

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【問１】 

上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
先ず、ベクトルｂとｃを、外心から引いたベクトルＡとＢとＣであらわす。

この式の最後の項の、ベクトルＢとＣの内積を、ベクトル（Ｂ＋Ｃ）であらわす。

これを使って、上の式を変形する。

このベクトル（Ｂ＋Ｃ）は、以下の図の様に単位ベクトルｙに平行である。

そのため、ベクトルｂとｃの内積の上の式は、以下の様に変形できる。

（証明おわり）

ベクトルの切替の公式を適用した解答を以下に示す。
【問１】 

上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答１】
　先ず、ベクトルｂとｃを、外心から引いたベクトルＡとＢとＣであらわす。

この式を、大きさＲが等しいベクトルＡとＢとＣの内積であらわし、式を変換する。

ここでベクトル（Ｂ＋Ｃ）は、上図の辺ＢＣに垂直であり、長さが２ｍである。
（証明おわり）

【解答２】
　ここをクリックした先に、別の解答方法がある。

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