模様数と確率分の積を考える確率の入試問題５の解答

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　赤玉３個と白玉７個が入っている袋から無作為に１個を取り出し、 色を確認してから袋に戻す操作を３０回繰り返すとき、 赤玉を何回取り出す確率が最も大きいか答えよ。
（2013年　武庫川女子大）

【解答】
　先ず、樹形図の糸＝事象の連鎖を以下のように書いて問題を整理する。

樹形図の糸と事象の連鎖を以下の図のように対応付けて考える。

これで、事象の連鎖の確率＝樹形図の糸の太さがわかる。

それと、問題の一部で良いので、とにかく図に書きます。

３０回の試行の事象の連鎖において、赤の数が同じ事象の連鎖＝樹形図の糸は、同じ確率＝樹形図の同じ太さの糸である。
　赤の数毎に事象の連鎖を１まとめに分類することは、（赤の数による）同じ確率の事象の連鎖を集める（樹形図における同じ太さの糸を集めた枝を作る）ことに相当する。
　これに従って、同じ太さの糸を集めた枝を持つ以下の樹形図を書いて問題を整理する。

赤玉ｎ個を取り出す場合の確率を計算する：

次に、答えと思われる取り出し個数３０×（０．３）＝９個の前後の個数を比較する。

引き算よりも割り算の比較が簡単そうなので割り算して比較する。

赤９個の確率が一番大きい。
次に、一般的にこれが成り立つことを証明する計算を行う。

ｎが８個以下の場合は、ｎ＋１個取り出す方がｎ個取り出すよりも確率が高い。
ｎが９個以上の場合は、ｎ＋１個取り出す方がｎ個取り出すよりも確率が低い。
よって、９個取り出す確率が最も高い。
（解答おわり）

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