余事象の確率の入試問題２の解答

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。
 
【問１】
１つのさいころを投げ続けて、同じ目が２回連続して出たら終了するものとする。
４回目以内（４回目も含む）に終了する確率を求めよ。
(2006年　北大)

【解１】
先ず、問題の一部で良いので、とにかく図に書きます。

 上図で×は終了しない場合、○は終了する場合です。 
次に、以下の樹形図を書いて問題を整理する。

樹形図の枝の太さは、その枝の事象の確率を表す。
（補足はじめ）
　上の樹形図は、事象を、「（前回と）同じ目」と「（前回と）違う目」という概念で分けた樹形図です。こういう樹形図を書けるのは、樹形図は、最細の糸という基本単位の糸を束ねて構成されていることに起因します。
　「糸」の１つは、樹形図の根元から枝までひとつながりである糸です。出る目の数で示した数字の連鎖（３３５５）が「糸」の１つです。
　この糸は、 樹形図の左から右に、（３・同じ目・違う目・同じ目）という枝を構成するように束ねて樹形図を構成することができます。
　この様に、「糸」を自由に再編成することで種々の樹形図を書くことができます。
　この糸を再編成する束ね方は、糸の（３３５５）の連鎖の順を樹形図の根元から枝の先までの順に対応させないで、糸を束ねた樹形図を作ることもできます。例えば、（１番目の目・４番目の目・３番目の目・２番目の目）という枝順の樹形図を書くことができます。また、（同じ目が出る回数）の事象で分岐する枝を持つ樹形図を書くこともできます。
（補足おわり）

４回目以内に終了する確率は、
１－（終了しない確率）＝

（解答おわり）

【解２】
　答えがすぐ分かる、４回では終了しない（×の）場合の部分樹形図を書いてみます。

もっと整えた樹形図を書きます。

問題の樹形図の木は、６の４乗個の糸に分割できます。
　そして、×（４回で終了しない）場合を表す糸は、同じ高さが連続しない糸です。図に赤で書いた線がその糸の１本です。
その糸の本数は、６×５×５×５本あります。
 ×（４回で終了しない）場合を具体的に表す図を書きます。

次に、求めるべき確率ｋを計算する式を作ります。

 （解答おわり）
 
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