2016年12月31日土曜日

最初に戻る確率の入試問題8の解答

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問1】(難問)
「一つのサイコロを振り,出た目が4以下ならばAに1点を与え,5以上ならばBに1点を与える」 
という試行を繰り返す。
(1)AとBの得点差が2になったところでやめて得点の多い方を勝ちとする.n回以下の 試行でAが勝つ確率pを求めよ。
(1992 一橋大)

【解答】
先ず、以下の樹形図を書いて問題を整理する。
図と確率を整理して書く。
最初の状態が繰り返しあらわれることがわかりました。
この最初の状態が問題の鍵です。
最初の状態が繰り返される確率を使ってAが勝つ確率を計算する。
 n=2回目からn=2k+2回目までにAが勝つ確率は上の式で計算できる。
これを、一般化した式で書く。
 この式は、k=0の場合も正しい答えを与える。
よって、この問題の答えは、以下のようになります。
nが奇数回目にはAもBも勝たないが、n-1回目はAが勝つことが可能である。
(解答おわり)

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