余弦定理に類似した頂点から垂心までの長さの式の解答

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問１】 

上の三角形において、上の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
相似な三角形を探します。

（解答おわり）

（補足：更に別の証明）
　三角形の垂心の関係線分の長さは、以下の図の様に、三角比で表す長さのデパートになっています。

この図の長さから、
ｐｈ＝（２R）ｃｏｓＡｓｉｎＢｃｏｓＣ，
ｂｃ・ｃｏｓＡ＝（２R）ｓｉｎＢｃｏｓＣｃｏｓＡ，
∴　ｐｈ＝ｂｃ・ｃｏｓＡ，
（証明おわり） 

（補足２）
　上図の長さの関係から、この問題の式に類似した以下の式が成り立つことは直ぐわかりますよね。

《補足３》
　ベクトルの内積を使ってあらわした以下の公式も覚えておくと良いと思う。


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